被7整除的數(shù)的特征
方法1、（適用于數(shù)字位數(shù)少時(shí)）一個(gè)數(shù)割去末位數(shù)字,再從留下來的數(shù)中減去所割去數(shù)字的2倍,這樣,一次次減下去,如果最后的結(jié)果是7的倍數(shù)（包括0）,那么,原來的這個(gè)數(shù)就一定能被7整除．例如：判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍數(shù)；又例如 判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍數(shù),余類推.
方法2、（適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上）一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差,如果能被7整除,那么,這個(gè)多位數(shù)就一定能被7整除．
如判斷數(shù)280679末三位數(shù)字是679,末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是280,679－280=399,399能被7整除,因此280679也能被7整除.此法也適用于判斷能否被11或13整除的問題.
如：283679的末三位數(shù)字是679,末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是283,679－283=396,396能被11整除,因此,283679就一定能被11整除．
如：判斷383357能不能被13整除．
這個(gè)數(shù)的未三位數(shù)字是357,末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)是383,這兩個(gè)數(shù)的差是：383－357=26,26能被13整除,因此,383357也一定能被13整除．
方法3、首位縮小法,在首位或前幾位,減于7的倍數(shù).
例如,判斷456669能不能被7整除,456669-420000=36669,只要32669能被7整除即可.對(duì)32669可繼續(xù),32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49當(dāng)然被7整除,所以456669能被7整除.
被11整除的數(shù)的特征
除了前面講的被7整除的方法二適用于11之外,還可以把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.例如：判斷491678能不能被11整除.教師工作室|y
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K—→奇位數(shù)字的和9+6+8=23 ,4i&Y.f6_Y‑W-B6o/O­z0—→偶位數(shù)位的和4+1+7=12 ,6T \jY'ad*?23-12=11
W i2Il7xx0因此,491678能被11整除.這種方法叫“奇偶位差法”.
被13整除的數(shù)的特征
除了前面講的被7整除的方法二適用于13之外,還可以把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉,再從余下的數(shù)中,加上個(gè)位數(shù)的4倍,如果和是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除.如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來,就重復(fù)此過程.
例如：判斷1284322能不能被13整除.128432+2×4=128440 ,教師工作室­y^c+o j-Z12844+0×4=12844,1284+4×4=1300,W4V/hwH01300÷13=100 教師工作室'nJp,e'O7S�m
所以,1284322能被13整除.