(排列組合)n人中洽有3人生日同天的機率是多少
n人中洽有3人生日同天的機率是多少?
補充一點,可以有好幾組生日是恰好三個人共有,但若有四人同天的生日卻沒有恰好三人同天生日的情形是不被允許的.
對於此問題,先前有網(wǎng)友這樣回答：
設：A=“恰有k組3人同組”
n人生日的情況有：
(365)^n (1)
由于P(A)≠0時必有k≥1,則只要滿足有1組即可滿足題意.
此情況有
C365選1×(365-1)^(n-3) (2)
則
P(A)=(2)/(1)=364^(n-3)/365^(n-1)
而要滿足P(A)≠0,必有n≥3.
這樣的答案,若n以3*365代入,這種情況中每日生日人數(shù)的期望值都是3,照理說應該很容易就找到這種情形,但若364^(n-3)/365^(n-1)
n以365*3代入得到的機率極微小,是不是有疏忽的地方?
當時太急,沒有想清楚就結(jié)束問題了,現(xiàn)在希望能有高人指點,是不是有個特定的人數(shù)會讓此機率達到最大值?(依我的猜測正是365*3)