第六章 萬(wàn)有引力與航天
1、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
(1).所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.
(2).對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積.
(3).所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.
（K只與中心天體質(zhì)量M有關(guān)）
行星軌道視為圓處理,開(kāi)三變成 （K只與中心天體質(zhì)量M有關(guān)）
2、萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的,引力的大小跟這兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積成正比,跟它們距離的二次方成反比.
表達(dá)式：
適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)（兩個(gè)天體）、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)和一個(gè)均勻球（衛(wèi)星和地球）、兩個(gè)均勻球.
(質(zhì)量均勻分布的球可以看作質(zhì)量在球心的質(zhì)點(diǎn))
3、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用：
（天體質(zhì)量M, 衛(wèi)星質(zhì)量m,天體半徑R, 軌道半徑r,天體表面重力加速度g ,衛(wèi)星運(yùn)行向心加速度 ,衛(wèi)星運(yùn)行周期T)
兩種基本思路：
1．萬(wàn)有引力=向心力(一個(gè)天體繞另一個(gè)天體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),r=R+h )
G

人造地球衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星r=R+h）：
,r越大,v越??； ,r越大, 越?。?,r越大,T越大； ,r越大, 越小.
(1)用萬(wàn)有引力定律求中心星球的質(zhì)量和密度
求質(zhì)量：①天體表面任意放一物體重力近似等于萬(wàn)有引力：mg = G →
②當(dāng)一個(gè)星球繞另一個(gè)星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)中心星球質(zhì)量為M,半徑為R,環(huán)繞星球質(zhì)量為m,線速度為v,公轉(zhuǎn)周期為T,兩星球相距r,由萬(wàn)有引力定律有： ,可得出中心天體的質(zhì)量：
求密度
2．在天體表面任意放一物體重力近似等于萬(wàn)有引力 （重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力）
地面物體的重力加速度：mg = G g = G ≈9.8m/s2
高空物體的重力加速度：mg = G g = G <9.8m/s2
3、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系: 一般的星球都在不停地自轉(zhuǎn),星球表面的物體隨星球自轉(zhuǎn)需要向心力,因此星球表面上的物體所受的萬(wàn)有引力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是重力,一個(gè)是向心力.星球表面的物體所受的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力是重力,另一個(gè)分力是使該物體隨星球自轉(zhuǎn)所需的向心力
4、第一宇宙速度: ----在地球表面附近(軌道半徑可視為地球半徑)繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的線速度,在所有圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中是最大的運(yùn)行速度,是最小的發(fā)射速度.
衛(wèi)星貼近地球表面飛行 地球表面任意放一物體：
= =7.9km/s
7.9×103m/s稱為第一宇宙速度；11.2×103m/s稱為第二宇宙速度；16.7×103m/s稱為第三宇宙速度.
4．近地衛(wèi)星.近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R,又因?yàn)榈孛娓浇?,所以有 .它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期.
⑶同步衛(wèi)星.“同步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星）,所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期,既T=24h,根據(jù)⑴可知其軌道半徑是唯一確定的,經(jīng)過(guò)計(jì)算可求得同步衛(wèi)星（三萬(wàn)六千千米）,而且該軌道必須在地球赤道的正上方,衛(wèi)星的
通訊衛(wèi)星（又稱同步衛(wèi)星）相對(duì)于地面靜止不動(dòng),其圓軌道位于赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須是由西向東.其周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同（一天）,其軌道半徑是一個(gè)定值.離地面的高度為h=3.6×107m≈5.6R地
5．衛(wèi)星在發(fā)射時(shí)加速升高和返回減速的過(guò)程中,均發(fā)生超重現(xiàn)象,進(jìn)入圓周運(yùn)動(dòng)軌道后,發(fā)生完全失重現(xiàn)象,一切在地面依靠重力才能完成的實(shí)驗(yàn)都無(wú)法做
6．經(jīng)典力學(xué)的局限性
牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于解決宏觀、低速問(wèn)題,不適用于高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,不適用于微觀世界.
GMm/r^2=mr(2π/t)^2=(mv^2)/r=(mv2π)/T
=mrw^2
密度=3g/4πRG(R為該星球的半徑）
mg=GMm/r^2
應(yīng)用變式
求天體質(zhì)量(以地球質(zhì)量計(jì)算為例
①知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T,半徑r
由GMm/r^2=mr(2π/t)^2
得,M=4(π^2)(r^3)/GT^2
②知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r
由GMm/r^2=(mv^2)/r,
得M=(rv^2)/G
③知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的限速的v和周期T
由GMm/r^2=(mv2π)/T
得M=(2πvr^2)/TG=(Tv^3)/2πG
④知地球的半徑r和地球表面的重力加速度g
由黃金代換(mg=GMm/r^2)知M=gr^2/G
做萬(wàn)有引力的題目 也就是簡(jiǎn)單的天體力學(xué)
記住公式是最基本的 許多題都是套公式的
非常簡(jiǎn)單
要拿高分 看下面
下面說(shuō)一下需要注意的
一. 建立兩種模型
確定研究對(duì)象的物理模型是解題的首要環(huán)節(jié),運(yùn)用萬(wàn)有引力定律也不例外,無(wú)論是自然天體（如月球、地球、太陽(yáng)）,還是人造天體（如飛船、衛(wèi)星、空間站）,也不管它多么大,首先應(yīng)把它們抽象為質(zhì)點(diǎn)模型.人造天體直接看作質(zhì)點(diǎn)；自然天體看作球體,質(zhì)量則抽象為在其球心.這樣,它們之間的運(yùn)動(dòng)抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞另一質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng).
二. 抓住兩條思路
無(wú)論物體所受的重力,還是天體的運(yùn)動(dòng),都跟萬(wàn)有引力存在著直接的因果關(guān)系,因此,萬(wàn)有引力定律在這些問(wèn)題中的應(yīng)用十分廣泛.但解決問(wèn)題的基本思路實(shí)質(zhì)上只有兩條：
思路1：利用萬(wàn)有引力等于重力的關(guān)系
即
思路2：利用萬(wàn)有引力等于向心力的關(guān)系
即
式中a是向心加速度,根據(jù)問(wèn)題的條件可以用來(lái)表示.
三. 分清三對(duì)概念
1. 重力和萬(wàn)有引力
重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的,但它是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力.在地球表面上隨緯度的增大而增大.由于物體的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力差別很小,一般可認(rèn)為二者大小相等.即有,此時(shí),這個(gè)式子稱為黃金代換.在解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),若環(huán)繞中心星球質(zhì)量M未知,可用該中心星體的半徑和其表面重力加速度來(lái)表示.
2. 隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度
放于地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供；而環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星所需的向心力完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?兩個(gè)向心力的數(shù)值相差很多.對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法也不同：物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度,T為地球的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星繞地球環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度,式中M為地球質(zhì)量,r為衛(wèi)星與地心的距離.