在教學(xué)求最大公因數(shù)時(shí),發(fā)現(xiàn)用書上的方法,求兩個(gè)較大數(shù)的的最大公因數(shù)比較麻煩,所以在實(shí)際教學(xué)時(shí),我加入了用短除法求最大公因數(shù)的方法的教學(xué),并且特別強(qiáng)調(diào)：用短除法求較大的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)比較方便.但是如果求這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)還得用書上的方法,寫出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)（當(dāng)然至少也得寫出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)）,再找它們的公因數(shù),感覺還是比較麻煩,而且對于能力差的孩子還比較容易出錯(cuò).怎么辦呢?
與此同時(shí),我還對這個(gè)教材上面的這樣一段話有疑問：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與它們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系?其實(shí),從教學(xué)這兩個(gè)概念時(shí),學(xué)生就能夠很清楚的明白:它們具有包含關(guān)系.而教材為什么在教學(xué)了求最大公因數(shù)之后,才提出這個(gè)問題?
直到有一次我在帶領(lǐng)全班學(xué)生訂正作業(yè)時(shí),突然發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),其實(shí)就是它們最大公因數(shù)的所有的因數(shù).頓時(shí)我的疑問解決：教材在這里提出這個(gè)問題,是想讓我們明白：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是它們的最大公因數(shù)的因數(shù).利用最大公因數(shù),我們可以很快求出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),特別是兩個(gè)較大數(shù)用短除法求出最大公因數(shù)后,再求這兩個(gè)的公因數(shù)就簡單了.心中的疑云解除了,我趕緊以探究的形式給學(xué)生補(bǔ)上這一課,讓學(xué)生也感受到探究學(xué)習(xí)的快樂,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂!
本來這節(jié)課我準(zhǔn)備用反例提出研究的問題,后來由于一位學(xué)生的意外發(fā)言,使原來的教學(xué)設(shè)計(jì)思路受到了沖擊,當(dāng)即改變了原來的教學(xué)計(jì)劃（出示教師準(zhǔn)備的反例提出研究問題）,讓兩種意見的持有者同時(shí)上來板演,并把不同的做法都板演在黑板上,組織學(xué)生對不同做法進(jìn)行對比、分析、討論和研究.如果說過去教師備課主要著眼于如何教,那么今天我們備課的出發(fā)點(diǎn)和歸結(jié)點(diǎn)必須是引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué).這就要求我們的備課要充分地研究學(xué)生的特點(diǎn)及其與教材之間的關(guān)系,努力尋找教師與學(xué)生的契合點(diǎn),從而真正地把教和學(xué)結(jié)合起來.
關(guān)注經(jīng)驗(yàn)——讓學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué).
課堂呈現(xiàn)一種即興的對話與互動(dòng)的態(tài)勢,教學(xué)過程成為教學(xué)內(nèi)容持續(xù)生成與轉(zhuǎn)化、知識不斷建構(gòu)與提升的過程,學(xué)生不斷地利用原有經(jīng)驗(yàn)背景對新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象作出解釋、進(jìn)行加工,每一次小小的發(fā)現(xiàn)都表達(dá)著他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)性化的感悟與創(chuàng)造；每一次小小的補(bǔ)充,都見證著他們數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的蘊(yùn)育和理解能力的提升.四種求最小公倍數(shù)的做法,到底哪一種是正確的呢?學(xué)生在交流中,經(jīng)驗(yàn)得以分享；在質(zhì)疑中,知識得以確證；在補(bǔ)充中,意義得以拓展.教學(xué)由此變成一種動(dòng)態(tài)的、生長性的,而是充滿靈性的數(shù)學(xué),是自己的數(shù)學(xué).