1.百羊問題
明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書,有一道詩歌形式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,叫百羊問題.
甲趕羊群逐草茂,乙拽一羊隨其后,
戲問甲及一百否?甲云所說無差謬,
所得這般一群湊,再添半群小半群,
得你一只來方湊,玄機奧妙誰猜透?
此題的意思是：一個牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方.有一個牽著一只羊的人從后面跟來,并問牧羊人
：“你的這群羊有100只嗎?”牧羊人說：“如果我再有這樣一群羊,加上這群羊的一半又1/4群,連同你這一只羊,就剛好滿100只.”誰能用巧妙的方法求出這群羊有多少只?
此題的解是：
（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
2.李白打酒
李白街上走,提壺去打酒；
遇店加一倍,見花喝一斗；
三遇店和花,喝光壺中酒.
試問酒壺中,原有多少酒?
這是一道民間算題.題意是：李白在街上走,提著酒壺邊喝邊打酒,每次遇到酒店將壺中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位,1斗＝10升）,這樣遇店見花各3次,把酒喝完.問壺中原來有酒多少?
此題用方程解.設(shè)壺中原來有酒x斗.得〔（2x－1）×2－1〕×2－1＝0,解得x＝7/8.
3.百饃百僧
明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：
一百饅頭一百僧,大僧三個更無增；
小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?
這題可用假設(shè)法求解.現(xiàn)假設(shè)大和尚100個,（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人數(shù)100－75＝25（人）大和尚人數(shù)
4.啞子買肉
這也是程大位《算法統(tǒng)宗》中的一道算題：啞子來買肉,難言錢數(shù)目,一斤少四十,九兩多十六.試問能算者,今與多少肉?此題題意用線段圖表示,就一目了然.附圖{圖}
由圖可以看出：
每兩肉價是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）啞子帶的錢：8×16－40＝88（文）啞子能買到的肉：88÷8＝11（兩）（注：舊制1斤＝16兩）
5.及時梨果
元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：
九百九十九文錢,及時梨果買一千,
一十一文梨九個,七枚果子四文錢.
問：梨果多少價幾何?
此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個,梨11文買9個,果4文買7個.問買梨、果各幾個,各付多少錢?
解
梨每個價：11÷9＝12/9（文）
果每個價：4÷7＝4/7（文）
果的個數(shù)：
（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（個）梨的個數(shù)：1000－343＝657（個）梨的總價：
12/9×657＝803（文）
果的總價：
4/7×343＝196（文）
6.隔壁分銀
只聞隔壁客分銀,不知人數(shù)不知銀,四兩一份多四兩,半斤一份少半斤.
試問各位能算者,多少客人多少銀?
此題是民間算題,用方程解比較方便.
設(shè)客人為x人.則得方程：
4x＋4＝8x－8
解
x＝3,4×3＋4＝16
答：客人3人,銀16兩.
（注：舊制1斤＝16兩,半斤＝8兩）
7.寶塔裝燈
這是明代數(shù)學(xué)家吳敬偏著的《九章算法比類大全》中的一道題,題目是：
遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,
共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?
解各層倍數(shù)和：
1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127頂層的盞數(shù)：381÷127＝3（盞）