1樓orz,這不是一個勻加速運動……
直接從牛頓第二定律和萬有引力定律出發(fā),代初值,解微分方程,可以得到結果.
當然,也有不要(僅僅是看起來)用微積分方法,這需要對兩體問題有相當?shù)睦?br/>首先,選取參考系為質心系,物體(以B為例,A也是一樣的)B受到一個指向定點,即質心的力,這個力與它到這個定點的距離平方成反比,假設兩物體之間距離為d,則物體到質心的距離為
r=d/2,假設兩物體質量分別為M_A,M_B,則物體B受力,F=G M_A/ d^2= G （M_A/4）/ r^2.
即物體B等同于受到一個固定于質心處的質量為M_A/4的物體的萬有引力作用,我們知道,這種情況下,B做一個以這個固定為焦點的圓錐曲線運動,而在我們討論的情況下,由于總機械能量小于0(無初速),因此是一個橢圓軌道,而且這個橢圓軌道是一個極扁的軌道,扁到了變成了直線運動,而質心所在既是橢圓軌道的焦點,也是軌道的近地點,因此軌道的半長軸為D/4,D為AB的初始距離.代入橢圓軌道行星公轉周期公式：
T=2 \pi sqrt(a^3/GM),
其中\(zhòng)pi 是圓周率,a為半長軸,M為中心恒星的質量,sqrt(x)表示對x開方.
在我們的問題中,B從靜止到在質心碰撞到A,是一個在質心系中,從遠地點到近地點的過程,因此是半個周期,從而碰撞時間：
t=\pi sqrt[(D/4)^3/G(M_A/4) ]=\pi/4 sqrt(D^3/G M_A)
自己代數(shù)據(jù)就能求出數(shù)了.