n1 n2 n3都是非齊的解是不是n2-n1 n3-n1 n3-n2 都是齊的解

數(shù)學(xué)人氣：422 ℃時(shí)間：2020-03-28 07:13:54

優(yōu)質(zhì)解答

是的
分析：方程 A*x=B
n1 n2是非齊次的解
那么A*n1=B A*n2=B
二式相減 A*(n1-n2)=0
因此n1-n2是其次解,同理可證剩下兩個(gè)
（如果是其他形式的方程,也一樣,帶入相減可以證）因?yàn)閚2-n1 n3-n2 n3-n1滿足
n3-n1=(n2-n1)+(n3-n2)
也就是說(shuō)，這3個(gè)是線性相關(guān)的

你現(xiàn)在知道的方程解可以表示為n1+k1*(n2-n1)+k2*(n3-n1)，有k1,k2兩個(gè)自由變量，而n2-n1與n3-n1是線性無(wú)關(guān)的（不成比例）
如果想要是3，至少要有3個(gè)自由變量