這道題應(yīng)該不難,答案是x-y-3z+1=0
平面的方程可以設(shè)為Ax+By+Cz+D=0,這是一個定理.
也就是說三元一次方程Ax+By+Cz+D=0表示一個平面
一個平面一定能寫成一個三元一次方程,它們之間是等價(jià).
就好象直線方程可以寫成Ax+By+c=0一樣
接下來就把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入x,y,z
用待定系數(shù)法去求.代入得到三個方程分別是
4A+2B+C+D=0
2A+3B+D=0
B+D=0
整理一下得到A+B=0
4A+B+C=0
那么,兩條方程要解出A,B,C,D這四個數(shù),是不能的.
但我們只要求出A,B,C,D這四個數(shù)的最簡比就行了.
由第一條方程知B=-A,代入第二條方程得C=-3A,D=A
所以A,B,C,D的比為1：-1：-3:1
所以A=1,B=-1,C=-3,D=1
為什么知道A,B,C,D的比例之后,就可以直接認(rèn)為A=1,B=-1,C=-3,D=1,
這是因?yàn)锳,B,C,D無論取值如何,都遵循這一個比例,假設(shè)A,B,C,D有其它取值的話,也無非是A=1,B=-1,C=-3,D=1這四個數(shù)的倍數(shù),代入方程之后,最終還是約分約掉.所以沒有必要知道A,B,C,D的具體取值,而只要知道他們的比例即可.
所以方程為x-y-3z+1=0