第一個(gè)問題：
f（x）＝sin2xcos（π/6）＋cos2xsin（π/6）＋sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）－cos2x＋a
＝2sin2xcos（π/6）－cos2x＋a＝2［sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）］＋a
＝2sin（2x－π/6）＋a.
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π/2＝π.
第二個(gè)問題：
∵f（x）＝2sin（2x－π/6）＋a.∴當(dāng) 2kπ－π/2≦2π－π/6≦2kπ＋π/2 時(shí),f（x）單調(diào)遞增.
由2kπ－π/2≦2x－π/6≦2kπ＋π/2,得：2kπ－3π/6＋π/6≦2x≦2kπ＋3π/6＋π/6,
∴2kπ－2π/6≦2x≦2kπ＋4π/6,∴kπ－π/6≦x≦kπ＋π/3.
即函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是［kπ－π/6,kπ＋π/3］,其中k為整數(shù).
第三個(gè)問題：
∵0≦x≦π/2 ,∴0≦2x≦π,∴－π/6≦2x－π/6≦π－π/6,
∴f（x）的最小值為2sin（－π/6）＋a＝－1＋a＝－2,∴a＝－1.