就一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（其中a,b,c為常數(shù),且a≠0）而言,其中含有三個待定的系數(shù)a ,b ,c．求二次函數(shù)的一般式時,必須要有三個獨立的定量條件,來建立關(guān)于a ,b ,c 的方程,再把求出的a ,b ,c 的值反代回原函數(shù)解析式,即可得到所求的二次函數(shù)解析式．
巧取交點式法
知識歸納：二次函數(shù)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1,x2
分別是拋物線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)．已知拋物線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式時,用交點式比較簡便．
典型例題一：告訴拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo),和第三個點,可求出函數(shù)的交點式．
例1已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為-2和1 ,且通過點（2,8）,求二次函數(shù)的解析式．
析解設(shè)函數(shù)的解析式為y＝a(x+2)(x－1),∵過點（2,8）,∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2,∴拋物線的解析式為y＝2(x+2)(x－1),
即y＝2x2+2x－4.典型例題二：告訴拋物線與x軸的兩個交
點之間的距離和對稱軸,可利用拋物線的對稱性求解.例2已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（3,－2）,并且圖象與x軸兩交點間的距離為4
．求二次函數(shù)的解析式.思路啟迪在已知拋物線與x軸兩交點的距離和頂點坐標(biāo)的情況下,問題比較容易解決．由頂點坐標(biāo)為（3,－2）的條件,易知其對稱軸為x＝3,再利用拋物線的對稱性,可知圖象與x軸兩交點的坐標(biāo)分別為（1,0）和（5,0）．此時,可使用二次函數(shù)的交點式,得出函數(shù)解析式．
頂點式的妙處
頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k（a≠0）,其中（h,k）是拋物線的頂點．當(dāng)已知拋物線頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸,或能夠先求出拋物線頂點時,設(shè)頂點式解題十分簡潔,因為其中只有一個未知數(shù)a．在此類問題中,常和對稱軸,最大值或最小值結(jié)合起來命題．在應(yīng)用題中,涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時,一般用頂點式方便．
典型例題一：告訴頂點坐標(biāo)和另一個點的坐標(biāo),直接可以解出函數(shù)
頂點式.例3已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1,-2）,且通過點（
1,10）,求此二次函數(shù)的解析式.析解∵頂點坐標(biāo)為（-1,-2）,
故設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把點（1,10）代入上式,得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函數(shù)的解析式為y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1．典型例題二：如果a>0,那么當(dāng)x= -b2a時,y有最小
值且y最小=4ac-b24a；如果a