僅有一個(gè)實(shí)數(shù)使得f{x]=x,設(shè)這個(gè)實(shí)數(shù)為Xo,則對(duì)任意實(shí)數(shù)X,f{x}+x-x^2=Xo
(將f{x}+x-x^2=Xo分別帶入f{f{x}+x-x^2}=f{x}+x-x^2兩邊,即f{xo]=xo),
由f{x}+x-x^2=Xo,令左邊X=Xo,則f{xo]=xo^2,又f{xo]=xo,
所以xo=xo^2,得Xo=0或1,將Xo=0或1帶入f{x}+x-x^2=Xo,
(1)若Xo=0,則f{x}=x^2-x,f{xo]=xo=0,即x^2-x=0,有兩解,與僅有一個(gè)實(shí)數(shù)使得f{x]=x矛盾,不成立.
(2)若Xo=1,則f{x}=x^2-x+1,帶入檢驗(yàn),滿足題意
綜上:f{x}的解析式為f{x}=x^2-x+1
高中數(shù)學(xué)求解析式的類型題
高中數(shù)學(xué)求解析式的類型題
f{f{x}+x-x^2}=f{x}+x-x^2,設(shè)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)使得f{x]=x,求f{x}的解析式
f{f{x}+x-x^2}=f{x}+x-x^2,設(shè)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)使得f{x]=x,求f{x}的解析式
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