函數(shù)f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在區(qū)間[0,2]上有最小值3,求a的值

數(shù)學(xué)人氣：575 ℃時間：2019-08-18 02:51:39

優(yōu)質(zhì)解答

首先配方,原式可以寫為y=4(x-a/2)^2-2a+2
拋物線開口向上,即當(dāng)x=a/2時,f取最小值為-2a+2
若a/2在【0,2】內(nèi),則-2a+2=3 => a=-1/2與假設(shè)矛盾,除去該可能.
若a/2在（-∞,0）內(nèi),則f(0)=a^2-2a+2=3為最小值=> a=1+√2（舍去）a=1-√2
若a/2在（2,+∞）內(nèi),則f(2)=a^2-10a+18=3為最小值=> a=5-√3(舍去） a=5+√3
所以,a的值可以為1-√2和5+√3