某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)大于0,其原函數(shù)在這點(diǎn)鄰域內(nèi)單調(diào)遞增
某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)大于0,其原函數(shù)在這點(diǎn)鄰域內(nèi)單調(diào)遞增
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域N(x0,δ)內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(設(shè)x0+△x∈N(x0,δ)),函數(shù)y=f(x)相應(yīng)的增量為△y=f(x0+△x)-f(x0).導(dǎo)數(shù)的定義是這樣的,既然這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在且大于零,那么u(x0,δ)的這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)應(yīng)該是單調(diào)增的,可是這個(gè)命題不對,希望您可以解答啊,
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域N(x0,δ)內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(設(shè)x0+△x∈N(x0,δ)),函數(shù)y=f(x)相應(yīng)的增量為△y=f(x0+△x)-f(x0).導(dǎo)數(shù)的定義是這樣的,既然這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在且大于零,那么u(x0,δ)的這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)應(yīng)該是單調(diào)增的,可是這個(gè)命題不對,希望您可以解答啊,
數(shù)學(xué)人氣：735 ℃時(shí)間：2019-08-20 04:22:31
優(yōu)質(zhì)解答
函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于0,并不能保證函數(shù)在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)單增,例如以下反例：它在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0,但在x=0的任何鄰域內(nèi)都不單調(diào),函數(shù)圖象如下：事實(shí)上,函數(shù)在一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)大于0,只能保證在x0的某個(gè)鄰域內(nèi)f(x){...
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