內(nèi)心是三條角平分線的交點,它到三邊的距離相等.
外心是三條邊垂直平分線的交點,它到三個頂點的距離相等.
重心是三條中線的交點,它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍.
垂心是三條高的交點,它能構(gòu)成很多直角三角形相似.
旁心是一個內(nèi)角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點,它到三邊的距離相等.
（1）重心和三頂點的連線所構(gòu)成的三個三角形面積相等；
（2）外心掃三頂點的距離相等；
（3）垂心與三頂點這四點中,任一點是其余三點構(gòu)成的三角形的垂心；
（4）內(nèi)心、旁心到三邊距離相等；
（5）垂心是三垂足構(gòu)成的三角形的內(nèi)心,或者說,三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中點三角形的垂心；
（7）中心也是中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心.
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交于一點,這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍.該點叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點.該點叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三條高交于一點.該點叫做三角形的垂心.
內(nèi)心定理：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點.該點叫做三角形的內(nèi)心.
旁心定理：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點.該點叫做三角形的旁心.三角形有三個旁心.
三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱為三角形的五心.它們都是三角形的重要相關(guān)點.
上述的幾個結(jié)論早在歐幾里得時代均已被人發(fā)現(xiàn),歐幾里得除垂心定理外,均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》里,但后來關(guān)于三角形這些特殊相關(guān)點的諸多研究及由此得出的許多著名結(jié)論表明,遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個疏忽