如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥AC交AC于F，過(guò)F作FG∥AB交AE于G．求證：AG2=AF?FC．

如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥AC交AC于F，過(guò)F作FG∥AB交AE于G．
求證：AG²=AF?FC．

數(shù)學(xué)人氣：889 ℃時(shí)間：2020-01-25 18:44:58

優(yōu)質(zhì)解答

證明：∵E是CD中點(diǎn)，
∴DE=CE；
在△DEA和△CEB中，

AD＝BC

∠D＝∠BCE

DE＝CE

∴△DEA≌△CEB（SAS），即AE=BE；
∵GF∥AB，
∴

＝

，即

＝

，
∵AE=BE，則AG=BF；
在Rt△ABC中，BF⊥AC，則△ABF∽△BCF，
∴BF²=AF?FC，即AG²=AF?FC．

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