因式分解高次多項式,通常沒有一般的方法.你給的那幾個已經(jīng)是經(jīng)常用的方法了.
對于整系數(shù)多項式f(x) (系數(shù)為有理數(shù)多項式的可與一個整系數(shù)多項式同解),如果最高次項系數(shù)為a,常數(shù)項為b,如果f(x) = 0有有理數(shù)解,那么解的分母能被a整除,分子能整除b(不是被b整除).
以f(x) = 2x³ - x² - 9x + 9 為例,由最高次項系數(shù)為2以及常數(shù)項為9可知,如果它有有理數(shù)解,那么解的分母能被2整除,分子能整除9.因此有理解只可能是±1,±3,±9,±1/2,±3/2,±9/2,然后根據(jù)解可能存在的區(qū)間進行一一篩選和驗證.對這個題,只有3/2是解.于是f(x) 有一因式x - 3/2,之后再對其降次.
除此之外,如果還有解的話,應(yīng)該不是有理數(shù)解了.