在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，現(xiàn)把△CDE沿DE進(jìn)行不同的折疊得△C′DE，對(duì)折疊后產(chǎn)生的夾角進(jìn)行探究：（1）如圖（1）把△CDE沿DE折疊在四邊形ADEB內(nèi)，則求∠1+∠2的和；（2）如圖（2）

在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，現(xiàn)把△CDE沿DE進(jìn)行不同的折疊得△C′DE，對(duì)折疊后產(chǎn)生的夾角進(jìn)行探究：

（1）如圖（1）把△CDE沿DE折疊在四邊形ADEB內(nèi)，則求∠1+∠2的和；
（2）如圖（2）把△CDE沿DE折疊覆蓋∠A，則求∠1+∠2的和；
（3）如圖（3）把△CDE沿DE斜向上折疊，探求∠1、∠2、∠C的關(guān)系．

數(shù)學(xué)人氣：899 ℃時(shí)間：2019-08-19 08:59:36

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∠1+∠2=180°-2∠CDE+180°-2∠CED
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
=60°；

（2）連接DG，
∠1+∠2=180°-∠C′-（∠ADG+∠AGD）
=180°-30°-（180°-80°）
=50°；
（3）∠2-∠1=180°-2∠CED-（2∠CDE-180°）

=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
所以：∠2-∠1=2∠C．

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