證明：¦ AD‖BC,AD⊥AB,
» BC^AB
又 PA⊥平面ABCD
» PA^BC
由BC^PA,BC^AB,可得
BC^平面PAB
¦ E、F分別是PB、PC的中點,即EF//BC
» EF^平面PAB
又EFÌ平面AEF
» 平面AEF⊥平面PBC
\x0f¦ PA＝AB＝AD=a,
又PA^AB
» 在Rt¶PAB中,由勾股定理可得
PB=\x0f=\x0f=\x0fa
¦ E是PB的中點
» AE是Rt¶PAB斜邊上的中線
即AE=\x0fPB=\x0fa
又¦ E、F分別是PB、PC的中點,BC=2a
» EF=\x0fBC=a.
由\x0f可知EF^平面PAB,又AEÌ 平面PAB
» EF^AE
» S\x0f=\x0fEF‘AE=\x0fa´\x0fa=\x0fa\x0f.
線線,線面,面面垂直之間的轉(zhuǎn)化
線線,線面,面面垂直之間的轉(zhuǎn)化
已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分別是PB、PC的中點
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC
（2）求△AEF的面積
已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分別是PB、PC的中點
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC
（2）求△AEF的面積
數(shù)學人氣：657 ℃時間：2020-06-14 07:17:14
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