由韋達(dá)定理
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1
(2+√3)/2-m=1
m=√3/2
2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
sinA = √3/2
cosA = 1/2
或
cosA = √3/2
sinA = 1/2
A屬于(0,派).
因此 A = 60 度 或 A=30度
(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)
= sinA/(1-tanA) + cosA/(1-tanA)
=(sinA+cosA)/(1-tanA)
=(sin60+cos60)/(1-tanA)
當(dāng) A = 60:
原式 = [（√3 + 1）/2]/(1-√3)=-1
當(dāng) A =30:
原式 = [（√3 + 1）/2]/(1-1/√3)
= [（√3 + 1）/2]/[(√3-1)/√3]
= √3為什么：A屬于(0,派).因此 A = 60 度 或 A=30度 ？？因為sinA = √3/2 cosA = 1/2 或 cosA = √3/2 sinA = 1/2 如果A=120°或150°，cosA是負(fù)值(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA) = sinA/(1-tanA) + cosA/(1-tanA) =(sinA+cosA)/(1-tanA) =(sin60+cos60)/(1-tanA) 這一步什么意思？不好意思，這題換種解法更容易理解，上面不用管了。由根與系數(shù)關(guān)系，得sinA+cosA=(√3+1)/2,（1）sinA*cosA=m/2,（2）又(sinA)^2+(cosA)^2=1,即（sinA+cosA）^2-2sinA*cosA=1，（1），（2）代入，得，[(√3+1)/2]^2-2*(m/2)=1,m=√3/2,將m=√3/2代入，得方程為：2x^2-(√3+1)x+√3/2=0解得，x1=1/2,x2=√3/2,即為cosa和sina的值，下面求(1+sinA+cosA+2sinAcosA)/(1+sinA+cosA)。上式=[(sin²a+cos²a)+sina+cosa+2sinacosa]/(1+sina+cosa) =[(sina+cosa)+(sin²a+cos²a+2sinacosa)]/(1+sina+cosa) =[(sina+cosa)+(sina+cosa)²]/(1+sina+cosa) =(sina+cosa)(1+sina+cosa)/(1+sina+cosa) =sina+cosa =1/2+√3/2 =(1+√3)/2