在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判斷△ABC的形狀.
在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判斷△ABC的形狀.
答案是這么說的：
由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,則得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0
所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①
所以 2sin[(A-C)/2]×{cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]}=0
所以 -4sin[(A-C)/2]sin[(A-B)/2]sin[(C-B)/2]=0 ②
所以A=B或B=C或A=C 因此△ABC為等腰三角形
不理解①②是怎么來的,
答案是這么說的：
由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,則得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0
所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①
所以 2sin[(A-C)/2]×{cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]}=0
所以 -4sin[(A-C)/2]sin[(A-B)/2]sin[(C-B)/2]=0 ②
所以A=B或B=C或A=C 因此△ABC為等腰三角形
不理解①②是怎么來的,
數學人氣：839 ℃時間：2020-05-23 23:49:51
優(yōu)質解答
1是根據這個式子sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0將sin(A-B)+sin(B-C)做和差化積,將sin(C-A)做半角分解.2是將cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]做和差化積得到的.和差化積是三角函數中比較復雜的公式.sin α+sinβ=2sin[(α...
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