(注意:2^x代表2的x次方)
1.由算式可知,f(x)的定義域為:
2^x-1≠0；
即2^x≠1,即x≠0,所以f(x)的定義域為x≠0.
2.f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*(x^3)；
化簡為:f(x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*(x^3)/2;
f(-x)=-{[2^(-x)+1]/[2^(-x)-1]}*(x^3)/2;
由于2^(-x)=1/(2^x);
所以:f(-x)的分子分母同乘以2^x在化間得到:
f(-x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*(x^3)/2=f(x);
所以可以知道f(x)是偶函數(shù).
3.證明:
由于x≠0,所以當(dāng)x>0時,
要使f(x)>0成立,則要[(2^x+1)/(2^x-1)]*(x^3)/2>0.(1),
(1)分子分母兩邊同除以(x^3)/2化簡得:
則要(2^x+1)/(2^x-1)0;
綜上,由于f(x)在定義域內(nèi)均大于0,
所以f(x)>0.
證畢.