邏輯函數(shù)表達式的轉換
將一個任意邏輯函數(shù)表達式轉換成標準表達式有兩種常用方法,一種是代數(shù)轉換法,另一種是真值表轉換法.
一、代數(shù)轉換法
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所謂代數(shù)轉換法,就是利用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則進行邏輯變換,將函數(shù)表達式從一種形式變換為另一種形式.
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1.求一個函數(shù)的標準“與-或”表達式
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第一步：將函數(shù)表達式變換成一般“與-或”表達式.
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第二步：反復使用X=X(Y+Y)將表達式中所有非最小項的“與項”擴展成最小項.
例如,將如下邏輯函數(shù)表達式轉換成標準“與-或”表達式.
解 第一步：將函數(shù)表達式變換成“與-或”表達式.
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=(A+B)(B+C)+AB
=A·B+A·C+B·C+A·B
第二步：把所得“與-或”式中的“與項”擴展成最小項.具體地說,若某“與項”缺少函數(shù)變量Y,則用(Y+Y)和這一項相與,并把它拆開成兩項.即
F(A,B,C)
=A·B(C+C)+AC(B+B)+(A+A)BC+AB(C+C)
=A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C
=A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C
該標準“與-或”式的簡寫形式為
F(A,B,C)
=m0+m1+m3+m6+m7
=∑m(0,1,3,6,7)
當給出函數(shù)表達式已經(jīng)是“與-或”表達式時,可直接進行第二步.
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2.求一個函數(shù)標準“或-與”表達式
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第一步：將函數(shù)表達式轉換成一般“或-與”表達式.

第二步：反復利用定理A=(A+B)(A+B)把表達式中所有非最大項的“或項”擴展成最大項.
例如,將如下邏輯函數(shù)表達式變換成標準“或-與”表達式.
 解 第一步：將函數(shù)表達式變換成“或-與”表達式.即
=(A+B)(A+C)+BC
=[(A+B)(A+C)+B]·[(A+B)(A+C)+C]
=(A+B+B)(A+C+B)(A+B+C)(A+C+C)
=(A+B)(A+B+C)(A+B+C)
第二步：將所得“或-與”表達中的非最大項擴展成最大項.

F(A,B,C)
=(A+B)(A+B+C)(A+B+C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
該標準“或-與”表達式的簡寫形式為
F(A,B,C)=M3M6M7=∏M(3,6,7)
當給出函數(shù)已經(jīng)是“或-與”表達式時,可直接進行第二步.
二.真值表轉換法
一個邏輯函數(shù)的真值表與它的最小項表達式具有一一對應的關系.假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F的值為1,其他變量取值下F的值為0,那么,函數(shù)F的最小項表達式由這k組變量取值對應的k個最小項相或組成.因此,可以通過函數(shù)的真值表寫出最小項表達式.
1.求函數(shù)的標準“與-或”式
具體：真值表上使函數(shù)值為1的變量取值組合對應的最小項相“或”即可構成一個函數(shù)的標準“與-或”式.
例如,將函數(shù)表達式 F(A,B,C)=AB+BC 變換成最小項表達式.
解:首先,列出F的真值表如表2.6所示,然后,根據(jù)真值表直接寫出F的最小項表達式
F(A,B,C)=∑m(2,4,5,6)
2.求函數(shù)的標準“或-與”式
一個邏輯函數(shù)的真值表與它的最大項表達式之間同樣具有一一對應的關系.假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F的值為0,其他變量取值下F的值為1,那么,函數(shù)F的最大項表達式由這k組變量取值對應的k個最大項“相與”組成.因此,可以根據(jù)真值表直接寫出函數(shù)最大項表達式.
具體：真值表上使函數(shù)值為0的變量取值組合對應的最大項相“與”即可構成一個函數(shù)的標準“或-與”式.
例如,將函數(shù)表達式F(A,B,C)=A·C+A·B·C表示成最大項表達式的形式.
首先,列出F的真值表如表2.7所示.然后,根據(jù)真值表直接寫出F的最大項表達式
F(A,B,C)=∏M(0,2,5,6,7)
由于函數(shù)的真值表與函數(shù)的兩種標準表達式之間存在一一對應的關系,而任何個邏輯函數(shù)的真值表是唯一的,所以,任何一個邏輯函數(shù)的兩種標準形式是唯一的.這給我們分析和研究邏輯函數(shù)帶來了很大的方便.
希望能夠幫到您,