求函數(shù)y=1-(1/2)cos(π/3)x( x∈R)最小值的自變量x的集合,并寫出最大值和最小值是什么
因?yàn)?-1≦cos(π/3)x≦1,所以當(dāng)cos(π/3)x=1時(shí),y獲得最小值1-1/2=1/2；當(dāng)cos(π/3)x=-1時(shí),
y獲得最大值1＋1/=3/2.
你畫一個(gè)y=cosu的圖像,其周期是2π；把其最靠近原點(diǎn)的周期[0,2π]叫做“基本周期”,當(dāng)u＝0
時(shí)coso=1,以后每隔一個(gè)周期這個(gè)值就重復(fù)一次,即cos0=cos2π=cos4π=.=cos2kπ=1；
當(dāng)u=π時(shí)cosπ=-1,以后每隔一個(gè)周期這個(gè)值也重復(fù)一次,即cosπ=cos3π=cos5π=.=cos(2kπ+π)
=-1；現(xiàn)在u=(π/3)x,故當(dāng)(π/3)x=2kπ(k∈Z),即x=(3/π)×2kπ=6k時(shí)y獲得最小值1/2；當(dāng)(π/3)x=
=2kπ+π,即x=(3/π)(2kπ+π)=3(2k+1)時(shí)y獲得最大值3/2.