無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別
1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時,有理數(shù)能寫成整數(shù)、小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù),比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù).2、無理數(shù)不能寫成兩整數(shù)之比,舉例不對,1分之根號2,根號2本身就不是整數(shù).利用有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)別,可以證明√2是無理數(shù).證明：假設√2不是無理數(shù),而是有理數(shù).既然√2是有理數(shù),它必然可以寫成兩個整數(shù)之比的形式：√2=p/q 又由于p和q沒有公因數(shù)可以約去,所以可以認為p/q 為最簡分數(shù),即最簡分數(shù)形式.把 √2=p/q 兩邊平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶數(shù),p 必定為偶數(shù),設p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也為偶數(shù),設q=2n 既然p和q都是偶數(shù),他們必定有公因數(shù)2,這與前面假設p/q是最簡分數(shù)矛盾.這個矛盾是由假設√2是有理數(shù)引起的.因此√2是無理數(shù).1.判斷a√b是否無理數(shù)（a,b是整數(shù)） 若a√b是有理數(shù),它必然可以寫成兩個整數(shù)之比的形式：a√b=c/d（c/d是最簡分數(shù)) 兩邊a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a) c^a一定是b的整數(shù)倍,設c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也為b的整數(shù)倍,設b*(d^a)=b*(b^m*q).其中p和q都不是b的整數(shù)倍 左邊b的因子數(shù)是a的倍數(shù),要想等式成立,右邊b的因子數(shù)必是a的倍數(shù),推出當且僅當b是完全a次方數(shù),a√b才是有理數(shù),否則為無理數(shù).