思路：利用正交性,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：
1.求解一個(gè)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；
2.然后再將該基礎(chǔ)解系與α1一起構(gòu)成向量組；
3.最后再正交化.
設(shè)x = (x1,x2,x3)與 α1 正交,
則,x1 + 2x2 + 3x3 = 0
解得基礎(chǔ)解系為(-2,1,0),(-3,0,1)
將(1,2,3) ,(-2,1,0)、(-3,0,1)正交化得:
α1 = (1,2,3)
α1 = (-2,l,0)
α3 = (-3,-6,5)
這一向量組即為所求的正交向量組.至于你追問(wèn)的基礎(chǔ)解系：分別令 x2 和 x3 ＝0，求出另外兩個(gè)的分量的關(guān)系就可以了：比如當(dāng)x2 = 0時(shí)，得到 ( - 3, 0,1)------實(shí)際上凡是乘不為0的任何系數(shù)，都是基礎(chǔ)解系當(dāng)x3 = 0時(shí)，得到 ( - 2, 1,0)補(bǔ)充1：正交化方法----施密特方法:Schmidt正交化方法是將一組線性無(wú)關(guān)的向量α1，α2，……，αk，作如下的線性變換，化為一組與之等價(jià)的正交向量組： β1， β2，……，βk，的方法：β1 ＝ α1β2 ＝ α2 - [β1，α2] / [β1，β1] β1*----其中[ ]表示點(diǎn)積，就是對(duì)應(yīng)先乘再求和β3 ＝ α3 - [β1，α3] / [β1，β1] β1 - [β2，α3] / [β2，β2] β2 ……βk ＝ αk - [β1，αk] / [β1，β1] β1 - [β2，αk] / [β2，β2] β2 .............- [β(k-1)，αk] / [β(k-1)，β(k-1)] β(k-1)對(duì)于此題目，要正交化下面三個(gè)：α1 = (1，2，3) α2 = (-2，1，0)α3 = (-3，0，1)β1 = α1 ＝(1，2，3)β2 = (-2，1，0)-[1*(-2) + 2*1 +3*0] / [(-2)^2 + 1^2 +0^2] *(1，2，3)= (-2，1，0) - 0 *(1，2，3)= (-2，1，0)β3 = α3 - [β1，α3] / [β1，β1] β1 - [β2，α3] / [β2，β2] β2= (-3，0，1) - [-3 + 0 + 3] /[1^2 + 2^2 + 3^2] *(1，2，3) - [ 6 + 0 + 0] /[(-2)^2 + 1^2 + 0^2] *(-2，1，0)= (-3，0，1) - 6/5 *(-2，1，0)= (-3/5，-6/5，1) 我前面用β3 =(-3，-6，5)表示了，你繼續(xù)整理一下，寫(xiě)成豎方向的----列向量形式，容易些