半徑為R的半圓形鋼板,剪成等腰梯形ABCD,下底AB是圓O的直經(jīng)上底CD端點(diǎn)在圓周上求周長(zhǎng)Y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系

數(shù)學(xué)人氣：252 ℃時(shí)間：2020-01-27 16:56:43

優(yōu)質(zhì)解答

連接圓心O與端點(diǎn)D
得半徑OD＝R,且OD＝OB＝R
因?yàn)檠菪蜛BCD
所以∠ABD＋∠CDB＝180°
即∠ADB＋∠CDO＋∠ODB＝180°
又因?yàn)椤螩DO＝∠BOD（內(nèi)錯(cuò)角）
即∠BOD＋∠OBD＋∠ODB＝180°
又因?yàn)镺D＝OB
所以△ OBD是等邊三角形
所以O(shè)D＝OB＝DB＝R
又DB為等腰梯形ABCD的腰長(zhǎng)x
所以R＝x
周長(zhǎng)Y＝2 π r
所以Y＝2 π x