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  • 有一棵高大的松樹,要測出它的高度,但不能爬到樹上去,也不能將樹砍倒,你能說出幾種方法嗎?說一說你的這些方法.

    有一棵高大的松樹,要測出它的高度,但不能爬到樹上去,也不能將樹砍倒,你能說出幾種方法嗎?說一說你的這些方法.
    數(shù)學(xué)人氣:105 ℃時間:2019-11-06 03:08:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    方法一:如圖,將一小木棒A′B′也立在陽光下,測量小木棒(A′B′)此時的影子長B′C′和樹的影子長BC,測量小木棒A′B′的長,
    則易知△ABC∽△A′B′C′,
    故有
    AB
    A′B′
    BC
    B′C′

    所以AB=
    A′B′?BC
    B′C′

    因?yàn)锳′B′,BC及B′C′都已經(jīng)測量出來,從而可計(jì)算得到樹高AB.

    方法二:為了方便計(jì)算,還可將方法一改進(jìn)一下,即不斷測量小木棒的影長B′C′,直到它與A′B′相等時,此時測量樹的影長BC,則樹高AB恰好等于此時的影長BC.
    方法三:找一根比你身體高一點(diǎn)的木棒,將它豎直立在地上,你沿CE方向,從木棒DF的F處往后退到G點(diǎn),使眼睛可以看到木棒頂端D與樹尖A在同一條直線上,同時,測出水平方向與木棒DF和樹AB的交點(diǎn)E,C,HG為眼睛離地面的高度.
    易知△HDE∽△HAC,從而
    HE
    HC
    DE
    AC
    ,
    AC=
    HC?DE
    HE
    ,

    所以只要測出HC,DE,HE,就可以用上式求得AC,從而樹高AB=AC+BC,這樣,樹高就可以求得了.
    方法四:把一面鏡子放在距AB一定距離的C點(diǎn),你自己注視著鏡子,同時慢慢地離開鏡子,直到鏡子中出現(xiàn)樹尖A的像A′時才止步,如圖.
    易知AB=A′B′,且△A′BC∽△EFC,
    從而
    A′B
    EF
    BC
    FC
    ,即A′B=
    BC?EF
    FC
    ,
    所以,樹高AB=A′B=
    BC?EF
    FC

    只要測出BC,F(xiàn)C和EF的長(注意:EF是測量者的眼睛距離地面的高度,而不是整個人的身高),就可以求出樹高AB了.
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