設(shè)A為4階矩陣,|A|=1/3 求|3A^*-4A^(-1)| A^*是A的伴隨矩陣
設(shè)A為4階矩陣,|A|=1/3 求|3A^*-4A^(-1)| A^*是A的伴隨矩陣
數(shù)學(xué)人氣：630 ℃時間：2020-06-22 00:48:09
優(yōu)質(zhì)解答
先把 行列式中 A^-1 與 A* 化成一致的形式因為 |A| = 1/3所以 A 可逆, 且 |A^-1| = 1/|A| = 3由 AA* = |A|E得 A* = |A|A^-1 = (1/3)A^-1所以有|3A*-4A^-1|= | A^-1-4A^-1 | =|-3A^-1| = (-3)^4 |A^-1| = 3^4*3 = 2...|kA| = k^n|A| 原因:kA 是A中每個元都乘k根據(jù)行列式的性質(zhì), |kA| 每行都可提出一個k, 故有上式
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