三角函數(shù)誘導(dǎo)公式怎么用?
答：54個(gè)誘導(dǎo)公式,若一個(gè)一個(gè)的去死背,是一件很痛苦的事.但如果記住并會(huì)用八個(gè)字：
“奇變偶不變,符號(hào)看象限”【有的叫“豎變橫不變,符號(hào)看象限”】便可免除這一痛苦.
怎么理解這八個(gè)字?有以下要點(diǎn)：
❶ 誘導(dǎo)角：有0°,90°,180°,270°,360°五個(gè),“奇變偶不變”就是針對(duì)這五個(gè)誘導(dǎo)角說(shuō)的.
90°和270°是90°的1倍和3倍,因此屬“奇”；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此
屬“偶”.90°±α,270°±α,都要“變”；0°±α,180°±α,360°±α,都“不變”.變什么?
怎么變?變的是函數(shù)名稱,方法是正余互變：正弦變余弦,余弦變正弦；正切變余切,余切變正切；正割變余割,余割變正割.【豎變橫不變,則是指這些誘導(dǎo)角的終邊所在的位置說(shuō)的,90°
和270°的終邊在y軸上,因此屬“豎變”；0°,180°,360°的終邊在x軸上,屬“橫不變”】
❷ 符號(hào)看象限：在使用誘導(dǎo)公式時(shí),千萬(wàn)記住：無(wú)論誘導(dǎo)角后面的α有多大,都要把它看作“銳
角”,并由此決定用哪個(gè)象限的符號(hào).如sin(90°+500°)=cos500°,誘導(dǎo)角是90°,因此sin變cos
把500°看作銳角,那么90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限內(nèi),sin為正,故變成cos后仍取正號(hào).再如tan(180°-425°)=-tan425°,這是因?yàn)檎T導(dǎo)角是180°,屬“偶不變”,425°
要看成銳角,那么180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限內(nèi)tan為負(fù),故變化后前面要加負(fù)
號(hào).
❸記住六個(gè)三角函數(shù)在四個(gè)象限里的符號(hào).六個(gè)三角函數(shù)分為三組：①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一組內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)無(wú)論在哪個(gè)象限,它們的符號(hào)總是相同的.然后按上面的順序
記?。旱谝幌笙蓿?++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－.
❹ 明白了上面的規(guī)矩和道理,誘導(dǎo)角就可任意選擇.比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα
這是因?yàn)?7(π/2)是90°的17倍,屬“奇”,sin要變cos,17π/2-α就看成90°-α屬第一象限,第
一象限的sin為正,故cos前面取正號(hào).sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,這是因?yàn)?8(π/2)是90°的偶數(shù)倍,屬“不變”,因此仍是sin,符號(hào)則取sin在第二象限的符號(hào).
❺第❹所述是要很熟練時(shí)才能用,因?yàn)槿菀壮鲥e(cuò),比較穩(wěn)妥還是把過(guò)大的角的三角函數(shù)先用360°±α 變?yōu)樾∮?60°的三角函數(shù),然后再用誘導(dǎo)公式變?yōu)殇J角三角函數(shù)較好.如你的例子：
sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;
sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.
這里的誘導(dǎo)角都是8π,是2π的4倍,函數(shù)名稱不變,符號(hào)都取第一象限的符號(hào),因?yàn)棣?2-α和
π-α都要看成銳角.