好難啊有幾道數(shù)學(xué)題做不出
1.設(shè) m 和 n 為正整數(shù)符合 n >= m.證明 gcd(m,n) * C(n m) / n 為整數(shù).
這里gcd代表最大公約數(shù),C(n m) 代表n選m.
2.設(shè) m 和 n 為正整數(shù),證明
(m+n)!/ ((m+n)^(m+n)) < (m!/(m^m)) * (n!/(n^n))
3.設(shè)函數(shù) f(n) 表示 n 的所有公約數(shù)的總和,比如 f(6)=1+2+3+6=12,f(11)=1+11=12.設(shè)函數(shù) f(1/n)表示n的所有公約數(shù)的倒數(shù)的總和,比如f(1/6)=1+1/2+1/3+1/6=2.
證明,如果 f(n)=f(m),f(1/n)=f(1/m),那么 n=m.（n和m為正整數(shù)）.
小弟是滑鐵盧大學(xué)的數(shù)學(xué)系新生,這里的作業(yè)好難做啊,還有.這里有很多白人數(shù)學(xué)也好強(qiáng)啊