1正確,因為bn=(an+bn)-an,且an+bn與an的極限存在,所以bn的極限存在；
2不正確,若an=0,bn=n,則有an乘bn的極限存在,且an的極限存在,而bn的極限不存在；
3、不正確,若an=0,bn=n,則有an/bn的極限存在,且an的極限存在,而bn的極限不存在；
4、正確,因為bn=(an+bn)-(an-bn),an=(an+bn)+(an-bn),所以類似于1可以說明是正確的.
5、正確,因為由連續(xù)函數(shù)的定義,得f(X),g(X)在x0處的極限不存在,f(X)+g(X)在x0處的極限也不存在,所以它一定不連續(xù)
綜上所述,1,4,5正確.