第一個(gè)問(wèn)題：
設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,連AD與直線L的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P.
下面證明點(diǎn)P是滿足條件的：
∵C、D關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng),∴PC＝PD,∴PA＋PC＝PA＋PD＝AD.
在直線L上取點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)Q,則：A、D、Q連成一個(gè)三角形角,∴QA＋QD＞AD.
顯然有：QC＝QD,∴QA＋QC＞AD.
∴點(diǎn)P是使（PA＋PD）最小的點(diǎn),而AC是定值,∴此時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最小.
∴點(diǎn)P是滿足條件的點(diǎn).
下面求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：
∵y＝－x^2＋2x＋3＝－x^2＋2x－1＋4＝－（x－1）^2＋4,
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸L的方程是：x＝1.
在y＝－x^2＋2x＋3中,令y＝3,得：－x^2＋2x＝0,∴x（x－2）＝0,∴x＝0,或x＝2.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,3）.
∴AD的斜率＝（0－3）/（－1－2）＝1,∴AD的方程是：y＝x＋1.
令y＝x＋1中的x＝1,得：y＝2.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1,2）.
第二個(gè)問(wèn)題：
設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M（1,m）,使△MAC是等腰三角形.
一、當(dāng)AM＝AC時(shí),（－1－1）^2＋（0－m）^2＝（－1－0）^2＋（0－3）^2＝10,
　　∴m^2＝6,∴m＝√6,或m＝－√6.
　　∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,√6）,或（1,－√6）.
二、當(dāng)CM＝AC時(shí),（0－1）^2＋（3－m）^2＝10,∴（3－m）^2＝9,
　　∴3－m＝3,或3－m＝－3,∴m＝0,或m＝6.
　　∵拋物線方程是：y＝－（x－1）^2＋4,∴m≦4,∴m＝6不合理,應(yīng)舍去.
　　∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,0）.
三、當(dāng)CM＝AM時(shí),（0－1）^2＋（3－m）^2＝（－1－1）^2＋（0－m）^2,
　　∴1＋（3－m）^2＝4＋m^2,∴（3－m）^2－m^2＝3,
　　∴［（3－m）＋m］［（3－m）－m］＝3,∴3－2m＝1,∴2m＝2,∴m＝1.
　　∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,1）.
綜上可知,滿足條件的點(diǎn)M是存在的,坐標(biāo)是：
（1,√6）,或（1,－√6）,或（1,0）,或（1,1）.