設(shè)小球第一次落地時速度為v₀，則有v₀=

2gh0

=10m/s
那么第二，第三，第n+1次落地速度分別為v₁=

7

9

v₀，v₂=（

7

9

）²v₀，…，v_n=（

7

9

）ⁿv₀
小球開始下落到第一次與地相碰經(jīng)過的路程為h₀=5m，
小球第一次與地相碰到第二次與地相碰經(jīng)過的路程是L₁=2×

v 21

2g

=10×（

7

9

）²．
小球第二次與地相碰到第三次與地相碰經(jīng)過的路程為L₂，則L₂=2×

v 22

2g

=10×（

7

9

）⁴．
由數(shù)學(xué)歸納法可知，小球第n次到第n+1次與地面碰撞經(jīng)過路程為L_n=10×（

7

9

）²ⁿ．
故小球從開始下落到停止運動所經(jīng)歷時間t和通過的總路程s為：
S=h₀+L₁+L₂=5+

10×( 7 9 )2

1?( 7 9 )2

=20.3（m）
答：從開始下落到停止運動所經(jīng)過的路程為20.3m．