已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點（與點A,C不重合）,過點p作PE垂直于PB,PE交射線DC于點E,過點E作EF垂直于AC,垂足為點F
一.(1)求證：PB等于PE
(2),在點P的運動過程中,PF的長度是否發(fā)生改變?若不變,試求出這個不變的值,若變化,試說明理由.
二.當點E落在線段DC的延長線上時,請在備用圖上畫出符合要求的大致圖形,并判斷上述 一 中的結(jié)論是否仍然成立
三.在點P的運動過程中,△PEC能否為等腰三角形?如果能試求出AP
作PM⊥BC,PN⊥CD,
正方形PMCN ,
PN=PM ,
∵∠BPE=90°,
∴∠BPM+∠MPE=90°,
∵∠MPE+∠EPN=90°,
∴∠BPM=∠EPN,
∵PM⊥BC,PN⊥CD,
∴∠PMB=∠PNE=90°
△PBM≌△PEN,
PB等于PE
(2),在點P的運動過程中,PF的長度不會發(fā)生改變,
因為當P點趨向于A和c點時,很明顯PF=1/2AC；因為當P點在AC的中點時F點與C點重合,P點在AC上運動時,PF的長度隨著均勻改變.故得證.
二.當點E落在線段DC的延長線上時,可以判斷上述 （一） 中的結(jié)論仍然成立,證明方法一樣.
三.在點P的運動過程中,△PEC可以為等腰三角形