∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi),
∴點(diǎn)P到x軸的距離＝y(tǒng),點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離＝x,點(diǎn)P到直線x＋y－2＝0的距離＝｜x＋y－2｜/√2.
依題意,有：x＝y(tǒng)＝｜x＋y－2｜/√2.
情形一：
當(dāng)｜x＋y－2｜＞0時(shí),x＝y(tǒng)＝（x＋y－2）/√2,∴√2x＝√2y＝x＋y－2,
由√2x＝x＋y－2,得：y＝2＋（√2－1）x,由√2y＝x＋y－2,得：x＝2＋（√2－1）y,
∴x＝2＋（√2－1）［2＋（√2－1）x］＝2＋2√2－2＋（√2－1）^2x＝2√2＋（2－2√2＋1）x
∴（2√2－2）x＝2√2,∴x＝√2/（√2－1）＝√2（√2＋1）＝2＋√2.
情形二：
當(dāng)｜x＋y－2｜＜0時(shí),x＝y(tǒng)＝－（x＋y－2）/√2,∴√2x＝√2y＝2－x－y,
由√2x＝2－x－y,得：y＝2－（√2＋1）x,由√2y＝2－x－y,得：x＝2－（√2＋1）y,
∴x＝2－（√2＋1）［2－（√2＋1）x］＝2－2√2－2－（√2＋1）^2x＝－2√2－（2＋2√2＋1）x
∴（2√2＋4）x＝－2√2.因?yàn)閤＞0,所以這顯然是不合理的,應(yīng)舍去.
∴符合條件的x的值是2＋√2.