初一數(shù)學(xué)概念
實(shí)數(shù)：
—有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).
有理數(shù)：
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).
無(wú)理數(shù)：
無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
自然數(shù)：
表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4～（0包括在內(nèi)）都稱(chēng)為自然數(shù).
數(shù)軸：
規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
相反數(shù)：
符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
倒數(shù)：
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
絕對(duì)值：
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱(chēng)為a的絕對(duì)值.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.

數(shù)學(xué)定理公式
有理數(shù)的運(yùn)算法則
⑴加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.
⑵減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
⑶乘法法則：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.
⑷除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開(kāi)根開(kāi)不盡的數(shù)叫無(wú)理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)
數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是兩個(gè)整數(shù)的比,通常寫(xiě)作 a/b,這里 b 不為零.分?jǐn)?shù)是有理數(shù)的通常表達(dá)方法,而整數(shù)是分母為1的分?jǐn)?shù),當(dāng)然亦是有理數(shù).
數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio),通常寫(xiě)作 a/b,故又稱(chēng)作分?jǐn)?shù).希臘文稱(chēng)為 λογος ,原意為“成比例的數(shù)”(rational number),但中文翻譯不恰當(dāng),逐漸變成“有道理的數(shù)”.不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱(chēng)為無(wú)理數(shù).
所有有理數(shù)的集合表示為 Q,有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán).






理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),即無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 如圓周率、2的平方根等.

實(shí)數(shù)（real munber)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)(irrational number).

·無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

1、把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí),有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù),

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù),

比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點(diǎn),人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

2、所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能.根據(jù)這一點(diǎn),有人建議給無(wú)理數(shù)摘掉“無(wú)理”的帽子,把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”,把無(wú)理數(shù)改叫為“非比數(shù)”.本來(lái)嘛,無(wú)理數(shù)并不是不講道理,只是人們最初對(duì)它不太了解罷了.

利用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別,可以證明√2是無(wú)理數(shù).

證明：假設(shè)√2不是無(wú)理數(shù),而是有理數(shù).

既然√2是有理數(shù),它必然可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式：




實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù).其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開(kāi)根開(kāi)不盡的數(shù),有理數(shù)就包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、整數(shù)




自然數(shù)（natural number）
用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) . 即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù) .自然數(shù)由0開(kāi)始 , 一個(gè)接一個(gè),組成一個(gè)無(wú)窮集合.自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算,兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù),也可以作減法或除法,但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù),所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的.自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類(lèi),為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ),19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論,使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述.
序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來(lái)的.他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì),用公理法給出自然數(shù)的如下定義.
自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素,記作1.②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者.③ 1是0的后繼者.④0不是任何元素的后繼者. ⑤不同元素有不同的后繼者.⑥（歸納公理）N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中,那么M＝N.
基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù),這種理論提出,兩個(gè)可以在元素之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的有限集具有共同的數(shù)量特征,這一特征叫做基數(shù) .這樣 ,所有單元素集｛x｝,｛y｝,｛a｝,｛b｝等具有同一基數(shù) , 記作1 .類(lèi)似,凡能與兩個(gè)手指頭建立一一對(duì)應(yīng)的集合,它們的基數(shù)相同,記作2,等等 .自然數(shù)的加法 、乘法運(yùn)算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義,并且兩種理論下的運(yùn)算是一致的.
自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用,人們廣泛使用自然數(shù).
“0”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭(zhēng)議,有人認(rèn)為自然數(shù)為正整數(shù),即從1開(kāi)始算起；而也有人認(rèn)為自然數(shù)為非負(fù)整數(shù),即從0開(kāi)始算起.目前關(guān)于這個(gè)問(wèn)題尚無(wú)一致意見(jiàn).不過(guò),在數(shù)論中,多采用前者；在集合論中,則多采用后者.目前,我國(guó)中小學(xué)教材將0歸為自然數(shù)!
自然數(shù)是整數(shù),但整數(shù)不全是自然數(shù).
例如：-1 -2 -3.是整數(shù) 而不是自然數(shù)

全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）





所謂質(zhì)數(shù)或稱(chēng)素?cái)?shù),就是一個(gè)正整數(shù),除了本身和 1 以外并沒(méi)有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是質(zhì)數(shù),而 4,6,8,9 則不是,后者稱(chēng)為合成數(shù)或合數(shù).從這個(gè)觀點(diǎn)可將整數(shù)分為兩種,一種叫質(zhì)數(shù),一種叫合成數(shù).（有人認(rèn)為數(shù)目字 1 不該稱(chēng)為質(zhì)數(shù)）著名的高斯「唯一分解定理」說(shuō),任何一個(gè)整數(shù).可以寫(xiě)成一串質(zhì)數(shù)相乘的積.
第五章：
本章重點(diǎn)：一元一次不等式的解法,
本章難點(diǎn)：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定,正確運(yùn)用
不等式基本性質(zhì)3.
本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別．
（1）不等式概念：用不等號(hào)（“≠”、“”）表示的不 等關(guān)系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性質(zhì),它是解不等式的理論依據(jù)．
（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個(gè)完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有無(wú)限多個(gè)數(shù)值,把它們表示在數(shù)軸上,（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點(diǎn)和核心
（6）一元一次不等式的解集,在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集
（7）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個(gè)（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成
（8）．利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集
第六章：
1．二元一次方程,二元一次方程組以及它的解,明確二元一次方程組的解是一對(duì)未知數(shù)的值,會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某一個(gè)二元一次方程組的解．
2．一次方程組的兩種基本解法,能靈活運(yùn)用代入法,加減法解二元一次方程組及簡(jiǎn)單的三元一次方程組．
3．根據(jù)給出的應(yīng)用問(wèn)題,列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組,從而求出問(wèn)題的解,并能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,檢查結(jié)果是否合理．
本章的重點(diǎn)是：二元一次方程組的解法——代入法,加減法以及列一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．
本章的難點(diǎn)是：
1．會(huì)用適當(dāng)?shù)南椒ń舛淮畏匠探M及簡(jiǎn)單的三元一次方程組；
2．正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系,列出一次方程組．
第七章
本章重點(diǎn)是：整式的乘除運(yùn)算,特別是對(duì)冪的運(yùn)算及乘法公式的應(yīng)用要達(dá)到熟練程度．
本章難點(diǎn)是：對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用
1．冪的運(yùn)算性質(zhì),正確地表述這些性質(zhì),并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．
2．單項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式,以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算．
3．乘法公式的推導(dǎo)過(guò)程,能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算．
4．熟練地運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算,
5．體會(huì)用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義．通過(guò)式的變形,深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法．
第八章：
1、認(rèn)識(shí)事物的幾種方法：觀察與實(shí)驗(yàn) 歸納與類(lèi)比 猜想與證明 生活中的說(shuō)理 數(shù)學(xué)中的說(shuō)理
2、定義、命題、公理、定理
3、簡(jiǎn)單幾何圖形中的推理
4、余角、補(bǔ)交、對(duì)頂角
5、平行線的判定
判定：一個(gè)公理兩個(gè)定理.
公理：兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）
定理：內(nèi)錯(cuò)角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）
定理：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）．
平行線的性質(zhì)：
兩直線平行,同位角相等
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
由圖形的“位置關(guān)系”確定“數(shù)量關(guān)系”
第九章：
重點(diǎn)：因式分解的方法,
難點(diǎn)：分析多項(xiàng)式的特點(diǎn),選擇適合的分解方法
1. 因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）
3．運(yùn)用因式分解解決一些實(shí)際問(wèn)題.（包括圖形習(xí)題）
第十章:
重點(diǎn)是：用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．
難點(diǎn)是：用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
1．統(tǒng)計(jì)初步的基本知識(shí),平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計(jì)算、
2.了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫(huà)三種統(tǒng)計(jì)圖．
3．應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能解決與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合問(wèn)題．

希望可以幫助你