答：
（1）拋物線y=-x^2-2x+a=-(x+1)^2+a+1
令x=0,y=a,所以頂點(diǎn)M為(-1,a+1),點(diǎn)A為(0,a)
直線MA為：y-a=(x-0)(a+1-a)/(-1-0)=-x,即：y=-x+a
所以頂點(diǎn)M為(-1,a+1),直線MA的解析式為y=-x+a
（2）直線y=x/2+a/2交x軸于點(diǎn)B(-a,0),直線MA即y=-x+a交x軸于點(diǎn)C(0,a),
兩直線交點(diǎn)N為（a/3,2a/3）.
△NBC沿x軸對(duì)折,因?yàn)锽C在x軸上,因此點(diǎn)N'與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱,所以點(diǎn)N'為（a/3,-2a/3).
點(diǎn)N'坐標(biāo)代入拋物線方程得：
-2a/3=-(a/3)^2-2*(a/3)+a
解得：a=9
（3）分別使得△NBC三條邊作為平行四邊形的對(duì)角線之一,
因此可以作3個(gè)平行四邊形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)P有三個(gè)：
BC直線y=0；NC直線y=-x+a；NB直線y=x/2+a/2
3.1）當(dāng)NB為對(duì)角線時(shí)：直線y=2a/3與直線y=-x-a的交點(diǎn)P為(-5a/3,2a/3)
代入拋物線方程得：2a/3=-(-5a/3)^2-2*(-5a/3)+a,解得a=33/25.
3.2）當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)：直線y=(x-a)/2與直線y=-(x+a)的交點(diǎn)P為(-a/3,-2a/3)
代入拋物線方程得：-2a/3=-(-a/3)^2-2*(-a/3)+a,解得a=21.
3.3）當(dāng)NC為對(duì)角線時(shí)：直線y=2a/3與直線y=(x-a)/2的交點(diǎn)P為(7a/3,2a/3)
代入拋物線方程得：2a/3=-(7a/3)^2-2*(7a/3)+a,解得a=39/49.
綜上所述,a=33/25或者a=21或者a=39/49