這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解,然后重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的.通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求數(shù)列an=1/n(n+1) 的前n項和.
設(shè) an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后,其中中間的大部分項都互相抵消了.只剩下有限的幾項.