度規(guī),是給定坐標(biāo)的選擇后,由坐標(biāo)系性質(zhì)構(gòu)成的一個(gè)張量,一般叫g(shù)(UV）.這個(gè)張量描述了空間的性質(zhì),如果這個(gè)張量是常量（或者說經(jīng)過合同變換可以變成常量）,我們一般叫平直空間,比如說三維歐式空間,四維偽歐式空間（3空間1時(shí)間）,如果這個(gè)張量是和坐標(biāo)相關(guān)的變量（經(jīng)過合同變換也變不成常量）,我們說空間是彎曲的.
給定度規(guī),我們就可以計(jì)算許多空間中的物理量.
為了代替歐氏空間是物理空間這一先驗(yàn)假定,愛因斯坦提出,物理空間不是一種抽象空間,而是受物質(zhì)(能 量)所制約的,即物理空間有一種為度規(guī)張量gμν所規(guī)定的幾何,它本身受宇宙中物質(zhì)(能量)的分布所支配.這種幾何學(xué)可以說已經(jīng)包含了物質(zhì)分布的性質(zhì),而且空間在微分(或仿射)幾何學(xué)的意義上是被彎曲了的.在這種空間中的自由運(yùn)動(dòng)就取代了"在歐氏空間中的引力場(chǎng)中的運(yùn) 動(dòng)".