多位數(shù)20092009······200909(n個(gè)2009)能被11整除,n最小為?

數(shù)學(xué)人氣：470 ℃時(shí)間：2020-06-20 20:07:54

優(yōu)質(zhì)解答

答案是n最小為11.
原因是：每個(gè)能夠被11整除的數(shù),從個(gè)位數(shù)開(kāi)始,減十位數(shù),加百位數(shù),減千位數(shù),……依次相加減減,所得到的代數(shù)和仍然能被11整除.
現(xiàn)在來(lái)看2009,它的代數(shù)和是：9－0+0－2＝7＝1*7,肯定是不能被11整除的.
再看20092009（n＝2）,代數(shù)和＝9－0+0－2+9－0+0－2＝14＝2*7,也是不能被11整除的.
這時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：也就是這個(gè)代數(shù)和＝n*7
那么,最小的n*7＝?才能被11整除呢.
這時(shí),就會(huì)得到,n最小等于11才行!
完畢.