已知正方形ABCD,E為其中一點(diǎn),角AED=150度,角EAD=角EDA=15度.求證：三角形EBC為正三角形.

數(shù)學(xué)人氣：303 ℃時(shí)間：2019-10-27 02:51:02

優(yōu)質(zhì)解答

如圖,在CD側(cè)選一點(diǎn)F,使F和CD關(guān)系與E和AB關(guān)系相同；
很容易可以證明DE=DF（以E和F做底邊垂線,可以證明兩三角形全等）,所以三角形DEF是等腰三角形；
角ADE=FDC=15,所以角EDF=60；則三角形DEF是等邊三角形；EF=DF=CF；
角EFC=360-60-150=150；可以證明三角形EFC≌DFC；則CD=CE；
同理可以證明BA=BE；
則三角形EBC為正三角形
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