圓形：積分在平面直角坐標下圓的方程是x^2 + y^2 = r^2這可以寫成參數(shù)方程x = r * Cos ty = r * Sin tt∈[0, 2π]于是圓周長就是C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt,t從0積到2π.結(jié)果自然就是C = 2π * r正方形、...順帶寫上各個圖形的面積推導公式吧，謝謝了圓面積：x^2+y^2=r^2只需算出第一象限，然后乘以4S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx令x=rcosa√(r^2-x^2)=rsinadx=-rsinada所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)=πr^2/4所以S=πr^2長方形的面積推導是在一個大長方形中畫一些面積為1平方厘米的小正方形，由小正方形的個數(shù)推出長方形的面積由長*寬得到。正方形是特殊的長方形，用長方形面積公式即可得到。平行四邊形的面積推導是由長方形面積推導而來的，把平行四邊形的一角切割平移至另外一角，拼成一個長方形，長方形的長就是平形四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，因為長方形的面積是長*寬，所以平形四邊形的面積就是底*高三角形的面積是由平行四邊形面積推導出來的。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，高就是三角形的高，因為平行四邊形的面積是底*高，所以三角形的面積為底*高/2梯形面積也由平行四邊形面積得到。兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就梯形的上底+下底，平行四邊形的高就是梯形的高，因為平行四邊形的面積是底*高，所以梯形的面積為（上底+下底）*高/2