如圖，AD為圓內(nèi)接三角形ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，它與圓交于點(diǎn)D，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)．（1）求證：BD=DC；（2）請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件使直線(xiàn)DF一定經(jīng)過(guò)圓心，并說(shuō)明理由．

如圖，AD為圓內(nèi)接三角形ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，它與圓交于點(diǎn)D，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)．

（1）求證：BD=DC；
（2）請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件使直線(xiàn)DF一定經(jīng)過(guò)圓心，并說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：377 ℃時(shí)間：2019-08-18 20:37:27

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CAD=∠CBD，
∴∠CBD+∠CDB=∠CAB+∠CAD；
∴∠DAE=∠DCB；
又∵AD是角平分線(xiàn)，
∴∠DAE=∠DAC=∠DBC=∠DCB；
∴△DCB是等腰三角形，
∴DC=DB；
（2）若F為BC中點(diǎn)，則DF經(jīng)過(guò)圓心；
∵△DBC是等腰三角形，
∴DF是底邊中線(xiàn)；
∵圓內(nèi)接三角形圓心是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴DF必過(guò)圓心．

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如圖，AD為圓內(nèi)接三角形ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，它與圓交于點(diǎn)D，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)． （1）求證：BD=DC； （2）請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件使直線(xiàn)DF一定經(jīng)過(guò)圓心，并說(shuō)明理由．

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