因?yàn)榫哂邢嗤瑢?shí)根,所以不妨設(shè)這個(gè)實(shí)根為m
所以m²+2Am+B²=0.(1)式,m²+2Cm-B²=0.(2)式
(1)-(2)
2(A-C)m+2B²=0,∴m=B²/(A-C)
(1)+(2)
2m²+2(A+C)m=0,∴m=0或者m=-A-C
因?yàn)閙是唯一的,又因?yàn)锽²≠0
所以m=B²/(A-C)=-A-C,即B²=C²-A²,即A²+B²=C²
所以A,B,C為直角三角形的三邊
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（華東師大版）23.1 一元二次方程基礎(chǔ)鞏固題第14題
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（華東師大版）23.1 一元二次方程基礎(chǔ)鞏固題第14題
若方程X2+2AX+B2=0 與X2+2CX-B2=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根,且A,B,C為正數(shù),A不等于C,求證：A,B,C為直角三角形的三邊
若方程X2+2AX+B2=0 與X2+2CX-B2=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根,且A,B,C為正數(shù),A不等于C,求證：A,B,C為直角三角形的三邊
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