求證:一的平方分之一加二的平方分之一加三的平方分之一,一直加到N的平方分之一小于一減N分之一

數(shù)學(xué)人氣：913 ℃時間：2020-02-06 05:28:30

優(yōu)質(zhì)解答

1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1-1/N,可能嗎?
題目可能出錯,越加怎么會越少呢?
應(yīng)該是1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<2-1/N
或者1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1-1/N
因?yàn)?/2^2<1/(1*2)=1-1/2
.
1/N^2<1/(N-1)N=1/(N-1)-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
而1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
=1+1-1/2+1/2-1/3+.+1/(N-1)-1/N=2-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<2-1/N
1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1-1/N
道理同上