設(shè)Sn=c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n)---(1)
c(n,m)=c(n,n-m)
倒寫Sn得
Sn=nc(n,n)+(n-1)c(n,n-1)+...2c(n,2)+c(n,1)---(2)
(1)+(2)得
2Sn=n(c(n,0)+c(n,1)+...c(n,n-1)+c(n,n))=n*2^n
Sn=n*2^n-1
組合數(shù)公式的題
組合數(shù)公式的題
c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1
c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1
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