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  • 兩直線l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓,則m=-5,這四邊形有外接圓嗎?

    兩直線l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓,則m=-5,這四邊形有外接圓嗎?
    其園心的坐標(biāo)為()或半徑為()
    數(shù)學(xué)人氣:742 ℃時間:2020-01-27 08:00:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    當(dāng)m=-5時,直線l2的斜率為-5/2,l1的斜率為2/5,二者的乘積為-1,所以兩直線互相垂直,這就使得該四邊形的對角互補(bǔ)(兩坐標(biāo)軸交成直角),所以四邊形有外接圓.(“對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓”)
    對于l1,令x=0求得l1與y軸的交點(diǎn)為A(0,4),對于l2,令x=0求得l2與x軸的交點(diǎn)為B(-2,0).AB的中點(diǎn)就是外接圓的圓心;AB的一半就是外接圓的半徑.(依據(jù)定理:“90°的圓周角所對的弦是直徑”)
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