小學數(shù)學公式大全
定義定理：
一、算術(shù)方面
1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變.
2．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加,再同第
三個數(shù)相加,和不變.
3．乘法交換律：兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.
4．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,再和第三個數(shù)相乘,它們的積不變.
5．乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結(jié)果不變.如：（2+4）×5＝2×5+4×5.
6．除法的性質(zhì)：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù),商不變.0除以任何不是0的數(shù)都得0.
7．等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式.
等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù),等式仍然成立.
8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式.
9．一元一次方程式：含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式.
學會一元一次方程式的例法及計算.即例出代有χ的算式并計算.
10．分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù).
11．分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分數(shù)相加減,先通分,然后再加減.
12．分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較,分子大的大,分子小的小.
異分母的分數(shù)相比較,先通分然后再比較；若分子相同,分母大的反而小.
13．分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變.
14．分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母.
15．分數(shù)除以整數(shù)（0除外）,等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù).
16．真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù).
17．假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù).假分數(shù)大于或等于1.
18．帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式,叫做帶分數(shù).
19．分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外）,分數(shù)的大小不變.
20．一個數(shù)除以分數(shù),等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù).
21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）,等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù).
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第二部分：幾何體
1.正方形
正方形的周長=邊長×4 公式：C=4a
正方形的面積＝邊長×邊長公式：S=a×a
正方體的體積＝邊長×邊長×邊長公式：V=a×a×a
2.正方形
長方形的周長=（長+寬）×2公式：C=(a+b)×2
長方形的面積=長×寬 公式：S=a×b
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=a×b×h
3.三角形
三角形的面積＝底×高÷2. 公式：S= a×h÷2
4.平行四邊形
平行四邊形的面積＝底×高公式：S= a×h
5.梯形
梯形的面積＝(上底+下底)×高÷2公式：S=(a+b)h÷2
6.圓
直徑=半徑×2 公式：d=2r
半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2
圓的周長=圓周率×直徑公式：c=πd =2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝πrr
7.圓柱
圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高. 公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積=底面的周長×高+兩頭的圓的面積.公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的總體積=底面積×高. 公式：V=Sh
8.圓錐
圓錐的總體積＝底面積×高×1/3 公式：V=1/3Sh
三角形內(nèi)角和＝180度.
平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線
垂直：兩條直線相交成直角,像這樣的兩條直線,
我們就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足.
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第四部分：計算公式
數(shù)量關(guān)系式:
1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)

時間單位換算:
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒
初中公式：
1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180º（n≥3,n是正整數(shù)）,外角和等于360º
2、平行線分線段成比例定理：
（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.
如圖：a‖b‖c,直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C
D、E、F,則有：（圖1）
（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對應(yīng)線段成比例.
如圖：△ABC中,DE‖BC,DE與AB、AC相交與點D、E,則有：（圖2） （圖3）
＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中,∠ACB＝90o,CD⊥AB于D,則有：（圖4）（圖5）

4、圓的有關(guān)性質(zhì)：
（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的­任意兩個性質(zhì)：
①經(jīng)過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣??；­⑤平分弦所對的優(yōu)弧,那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)．注：具備①,③時,弦不能是直徑．
（2）兩條平行弦所夾的弧相等．
（3）圓心角的度­數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．
（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
（5）圓周­角等于它所對的弧的度數(shù)的一半．
（6）同弧或等­弧所對的圓周角相等．
（7）在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等．
（8）90º的圓周角­所對的弦是直徑,反之,直徑所對的圓周角是90º,直徑是最長的弦．
（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補．
5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線 的交點．三­角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．
常見結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊）,則它的內(nèi)切圓的半徑­ （圖6）；
（2）△ABC的周長為（圖7-0）,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r,則（圖7）；
＊6、弦切角定理及其推論：
（1）弦切角：頂點在圓上,并且一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.如圖：∠PAC為弦切角.
（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.
如果AC是⊙O的弦,PA是⊙O的切線,A為切點,則（圖8）
推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）
如果AC是⊙O的弦,PA是⊙O的切線,A為切點,則（圖9）（圖10）
＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：
相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交,被交點分成的兩條線段長的積相等. 如圖①,即：PA·PB = PC·PD
割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線,這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等.
如圖②,即：PA·PB = PC·PD
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.如圖③,即：PC2 = PA·PB
（圖11）
8、面積公式：
①S正△＝­（圖12）­×(邊長)2．
­ ②S平行四邊形＝底×高．
③S菱形＝底×高＝­（圖13）­×(對角線的積),（圖14）­
④S圓＝πR2．
⑤l圓周長＝2πR．
⑥弧長L＝­（圖15）­．
­ ⑦（圖16）
⑧S圓柱側(cè)＝底面周長×高＝2πrh,S全面積＝S側(cè)＋S底＝2πrh＋2πr2
⑨S圓錐側(cè)＝­ ­×底面周長×母線＝πrb, S全面積＝S側(cè)＋S底＝πrb＋πr2
數(shù)學公式
1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：－3,­ （圖17）­,0.231,0.737373…,­（圖18）­,­（圖19）­．­無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)．­如：π,－（圖20）­,0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．
2、­絕對值：a≥0­（圖21）­丨a丨＝a；­a≤0（圖21）­­丨a丨＝－a．如：丨－­（圖22）­丨＝­（圖22）­；丨3.14－π丨＝π－3.14．
3、一個近似數(shù),從左邊笫一個不是0的數(shù)字起,到最末一個數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個­近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)果有兩個有效數(shù)字6,0．
4、把一個數(shù)寫成±a×10n­的形式(其中1≤a＜10,n是整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．如：－40700＝－4.07×105,0.000043＝­4.3×10－5．
5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③­(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．
6、冪的運算性質(zhì)：①­am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤(（圖23）­)n＝­n­．
⑥a－n＝（圖24）,特別：(­（圖23）­)－n＝(­（圖25）­)n．­⑦­a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5,a6÷a2＝a4,(a3)2＝a6,(3a3­)3＝27a9,(－3)－1＝－­（圖26）­,5－2＝­（圖27）­＝­（圖28）­,­(（圖29）­)－2＝(­（圖30）­)2＝­（圖31）­,(－3.14)º＝1,­(­­（圖22）－（圖18）­)0＝1．
7、二次根式：①­(­（圖32）­)2＝a­(a≥0),②­（圖34）­＝丨a丨,③­（圖35-0）­＝­（圖32）­×­（圖33）­,④­（圖35）­＝­（圖36）­(a＞0,b≥0)­．如：①­(3­（圖20）­)2＝45．②­（圖37）­＝6．③a＜0時,­（圖38）­＝－a­­（圖33）．④­（圖39）­的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）
8、一元二次方程：對于方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝­（圖40）­,其中­△＝b2－4ac叫做根­的判別式．
當△＞0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；
當△＝0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；
當­△＜0時,方程沒有實數(shù)根．注意：當△≥0時,方程有實數(shù)根．
②若方程有兩個實數(shù)根x1和x2,并且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．
③以a和b為根的一­元二次方程是­x2－(a＋b)x＋ab＝0．
9、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當k＞0時,y­隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k＜0時,y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當b＝0時,y＝kx­(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例),圖象必過原點．
10、反比例函數(shù)y＝­ ­(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當k＞0時,雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi),從左向右降)；當k＜0時,雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi),從左向右上升)．因此,它的增減性與一次函數(shù)相反．
11、統(tǒng)計初步：（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個),叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）公式：設(shè)有n個數(shù)­x1,x2,…,xn­,那么：
①平均數(shù)為：（圖41）；
②極差：
用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍,用這種方法得到的差稱為極差,即：極差=最大值-最小值；
③方差：
數(shù)據(jù)（圖44）,則 =（圖42）
標準差：方差的算術(shù)平方根.
數(shù)據(jù)（圖45）,則 =（圖43）
一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.
12、頻率與概率：
（1）頻率= ,各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù),各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率.
（2）概率
①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率,則0≤P（A）≤1；
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具體情境中了解概率的意義,運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率.
③大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；
13、銳角三角函數(shù)：
①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角,則∠A的正弦：sinA＝ ­,∠A的余弦：cosA＝­ ­,∠A的正切：tanA＝­ ．并且sin2A＋cos2A＝1．
0＜sinA＜1,­0＜cosA＜1,­tanA＞0．∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦值反而越?。?br/>②余角公式：sin(90º－A)＝cosA,­cos(90º－A)＝sinA．
h
l
α
③特殊角的三角函數(shù)值：sin30º＝cos60º＝­ ­,sin45º＝cos45º＝­ ­,sin60º＝cos30º＝­ ­, tan30º＝ ,tan45º＝1,tan60º­＝ ．
④斜坡的坡度：­i＝­ ­＝­ ­．設(shè)坡角為α,則i＝tanα＝­ ­．
14、平面直角坐標系中的有關(guān)知識：
（1）對稱性：若直角坐標系內(nèi)一點P（a,b）,則P關(guān)于x軸對稱的點為P1（a,－b）,P關(guān)于y軸對稱的點為P2（－a,b）,關(guān)于原點對稱的點為P3（－a,－b）.
（2）坐標平移：若直角坐標系內(nèi)一點P（a,b）向左平移h個單位,坐標變?yōu)镻（a－h(huán),b）,向右平移h個單位,坐標變?yōu)镻（a＋h,b）；向上平移h個單位,坐標變?yōu)镻（a,b＋h）,向下平移h個單位,坐標變?yōu)镻（a,b－h(huán)）.如：點A（2,－1）向上平移2個單位,再向右平移5個單位,則坐標變?yōu)锳（7,1）.
15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：
1.定義：一般地,如果 是常數(shù), ,那么 叫做 的二次函數(shù).
2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
① 的符號決定拋物線的開口方向：當 時,開口向上；當 時,開口向下；
相等,拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行于 軸（或重合）的直線記作 .特別地, 軸記作直線 .
幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：
函數(shù)解析式
開口方向
對稱軸
頂點坐標
當 時
開口向上
當 時
開口向下
（ 軸）
（0,0）
（ 軸）
(0, )
( ,0)
( , )
( )
4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法： ,∴頂點是 ,對稱軸是直線 .
（2）配方法：運用配方的方法,將拋物線的解析式化為 的形式,得到頂點為( , ),對稱軸是直線 .
（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形,對稱軸與拋物線的交點是頂點.
若已知拋物線上兩點 （及y值相同）,則對稱軸方程可以表示為：
9.拋物線 中, 的作用
（1） 決定開口方向及開口大小,這與 中的 完全一樣.
（2） 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線 的對稱軸是直線
,故：① 時,對稱軸為 軸；② （即 、 同號）時,對稱軸在 軸左側(cè)；③ （即 、 異號）時,對稱軸在 軸右側(cè).
（3） 的大小決定拋物線 與 軸交點的位置.
當 時, ,∴拋物線 與 軸有且只有一個交點（0, ）：
① ,拋物線經(jīng)過原點; ② ,與 軸交于正半軸；③ ,與 軸交于負半軸.
以上三點中,當結(jié)論和條件互換時,仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側(cè),則 .
11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
（1）一般式： .已知圖像上三點或三對 、 的值,通常選擇一般式.
（2）頂點式： .已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點式.
（3）交點式：已知圖像與 軸的交點坐標 、 ,通常選用交點式： .
12.直線與拋物線的交點
（1） 軸與拋物線 得交點為(0, ).
（2）拋物線與 軸的交點
二次函數(shù) 的圖像與 軸的兩交點的橫坐標 、 ,是對應(yīng)一元二次方程
的兩個實數(shù)根.拋物線與 軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點 ( ) 拋物線與 軸相交；
②有一個交點（頂點在 軸上） ( ) 拋物線與 軸相切；
③沒有交點 ( ) 拋物線與 軸相離.
（3）平行于 軸的直線與拋物線的交點
同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時,兩交點的縱坐標相等,設(shè)縱坐
標為 ,則橫坐標是 的兩個實數(shù)根.
（4）一次函數(shù) 的圖像 與二次函數(shù) 的圖像 的交點,由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時 與 有兩個交點; ②方
程組只有一組解時 與 只有一個交點；③方程組無解時 與 沒有交點.
（5）拋物線與 軸兩交點之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點為 ,則

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h