設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
聯(lián)立方程：
y=kx＋3……1
(x-1)²＋(y-2)²=4……2
1代入2得：(x-1)²＋(kx+3-2)²=4
整理,得：(1+k²)x²+(2k-2)x-3=0
由韋達定理：
x1+x2=(2-2k)/(1+k²)
x1x2=-3/(1+k²)
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²= (x1-x2)²+[(kx1＋3)-(kx2＋3)]²
=(1+k²)(x1-x2)² =(1+k²) [(x1+x2)²-4x1x2]=(2-2k)²/(1+k²)+12
已知|AB|≥2√3,則AB²≥12
即：(2-2k)²/(1+k²)+12≥12,解不等式得：K≥(4+√7)/3,或K≤(4-√7)/3韋達定理是什么？韋達定理說明了一元n次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。法國數(shù)學(xué)家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱為韋達定理。對于一元二次方程：設(shè)aX^2+bX+C=0（a不等于0）的兩根為X1，X2則：X1+X2=-(b/a)，X1*X2=c/a。