數(shù)學(xué)上把相差為2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)叫做“孿生質(zhì)數(shù)”.
孿生質(zhì)數(shù)并不少見,3和5,5和7,11和13,17和19,29和31,都是孿生質(zhì)數(shù),再大一
點(diǎn)的有101和103,10016957和10016959,還有1000000007和1000000009.人們已經(jīng)
知道：
小于100000的自然數(shù)中有1224對(duì)孿生質(zhì)數(shù)
小于1000000的自然數(shù)中有8164對(duì)孿生質(zhì)數(shù)
小于33000000的自然數(shù)中有152892對(duì)孿生質(zhì)數(shù)
目前所知道的最大的孿生質(zhì)數(shù)對(duì)是：
1000000009649和1000000009651
那么,孿生質(zhì)數(shù)會(huì)不會(huì)有無窮多對(duì)?這個(gè)問題至今沒有解決.早有人猜想孿生質(zhì)
數(shù)有無窮多對(duì),但是至今沒有人證明出來.
解:
已知質(zhì)數(shù)有無限個(gè)
設(shè)2,3,5,7,11,13.n個(gè)質(zhì)數(shù)的積為m
m為n個(gè)質(zhì)數(shù)的積
則m可以被已知的所有質(zhì)數(shù)整除
而m-1和m+1不能被已知的任何質(zhì)數(shù)整除
所以m-1和m+1都為質(zhì)數(shù)
m-1和m+1的差為2
所以m-1和m+1是質(zhì)數(shù)對(duì)
因?yàn)閚有無限個(gè)
所以m也有無限個(gè)
m-1和m+1也有無限個(gè)